質問：墓地に指定の石材店があると他では作れないでしょうか？

はい。指定の石材店でのご購入となります。

お寺や団体が管理している墓所は、墓所が石材店を指定できます。建立後の管理等もやってもらえるという意味での指定店かと考えられます。管理している墓所の判断となりますが、相談してみるのも1つの手だと思います。
無理な場合は、指定店にご相談ください。

指定店がある場合、弊社は工事を請け負うことはできません。

基本的に指定店がある場合は、請け負うことができないため所有（または購入予定）の墓所に事前にご確認をお願いいたします。
弊社の事例にこのようなことがありました。

建立の契約をさせて頂いたお客様がいました。所有していた墓所に指定の石材店があることを知らなかったために、弊社が工事に入る際にトラブルになったことがあります。

お墓を建てた後も、お客様と墓所とのお付き合いは続きますので、指定店がある場合は、そちらで建立された方がよいかと思います。

ただお客様からすれば、どこの店でお墓を建てようが自由であり、事前に指定されてしまうのは迷惑な話だとよく耳にします。。。